設(shè)函數(shù)f（x）=e^x-1-x-ax^2（1）若a=0，求f
設(shè)函數(shù)f（x）=e^x-1-x-ax^2（1）若a=0，求f（x）的單調(diào)區(qū).
設(shè)函數(shù)f（x）=e^x-1-x-ax^2
（1）若a=0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若當x≥0時f（x）≥0，求a的取值范圍
答案解：（1）a=0時，f（x）=ex-1-x，f′（x）=ex-1．
當x∈（-∞，0）時，f'（x）＜0；當x∈（0，+∞）時，f'（x）＞0．
故f（x）在（-∞，0）單調(diào)減少，在（0，+∞）單調(diào)增加
（II）f′（x）=ex-1-2ax
由（I）知ex≥1+x，當且僅當x=0時等號成立．故f′（x）≥x-2ax=（1-2a）x，
從而當1-2a≥0，即a≤
1/2
時，f′（x）≥0（x≥0），而f（0）=0，
于是當x≥0時，f（x）≥0．
由ex＞1+x（x≠0）可得e-x＞1-x（x≠0）．
從而當a＞
1/2
時，f′（x）＜ex-1+2a（e-x-1）=e-x（ex-1）（ex-2a），
故當x∈（0，ln2a）時，f'（x）＜0，而f（0）=0，于是當x∈（0，ln2a）時，f（x）＜0．
綜合得a的取值范圍為(-∞，
1/2
]．
源于查字典網(wǎng)
（1）若a=0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若當x≥0時f（x）≥0，求a的取值范圍
答案解：（1）a=0時，f（x）=ex-1-x，f′（x）=ex-1．
當x∈（-∞，0）時，f'（x）＜0；當x∈（0，+∞）時，f'（x）＞0．
故f（x）在（-∞，0）單調(diào)減少，在（0，+∞）單調(diào)增加
（II）f′（x）=ex-1-2ax
由（I）知ex≥1+x，當且僅當x=0時等號成立．故f′（x）≥x-2ax=（1-2a）x，
從而當1-2a≥0，即a≤
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時，f′（x）≥0（x≥0），而f（0）=0，
于是當x≥0時，f（x）≥0．
由ex＞1+x（x≠0）可得e-x＞1-x（x≠0）．
從而當a＞
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時，f′（x）＜ex-1+2a（e-x-1）=e-x（ex-1）（ex-2a），
故當x∈（0，ln2a）時，f'（x）＜0，而f（0）=0，于是當x∈（0，ln2a）時，f（x）＜0．
綜合得a的取值范圍為(-∞，
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源于查字典網(wǎng)
