已知:如圖,在Rt三角形ABC中,角C=90度,BC=2,A
已知:如圖,在Rt三角形ABC中,角C=90度,BC=2,AC=4,P是斜邊A.
已知:如圖,在Rt三角形ABC中,角C=90度,BC=2,AC=4,P是斜邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),PD垂直于AB,交邊AC于點(diǎn)D(點(diǎn)D與點(diǎn)A、C都不重合),E是射線DC上一點(diǎn),且角EPD=角A,設(shè)A、P兩點(diǎn)的距離為X,三角形BEP的面積為y
(1)求證:AE=2PE
(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出它的定義域
(3)當(dāng)三角形BEP與三角形ABC相似時(shí),求三角形BEP的面積
正確答案： △PBE的面積y=△ABC的面積-△PAE的面積-△BEC的面積，其中△ABC的面積=4根據(jù)△APE∽△PDE，及第（1）小問的比值，可以求出△APE的面積：△PDE的面積=4:1△PAD的面積=1/2AP·PE=x^2/4=4/5·△PAE的面積，求出△PAE的面積過點(diǎn)P作AE的高h(yuǎn)，垂足為F，根據(jù)Rt△APD∽R(shí)t△PFD,求出h【含x的代數(shù)式】，△PAE的面積=1/2AE·h，可以求出AE，那么EC=4-AE，那么△BCE的面積就可以表示出來了。最后y=4-△PAE的面積-△BCE的面積 化簡下就可以表示出來了定義域：0<x<2倍根號(hào)5
3。若△BEP∽△ABC，分三種情況討論（1）若角BPE=90°，那么點(diǎn)D與點(diǎn)E重合，那么角EPD≠角A，故舍去（2）若角PBE=90°，點(diǎn)E在DC的延長線上，根據(jù)面積比=邊長比的平方比，(PB:BC)^2=y:4,y用含x的代數(shù)式表示，PB=AB-x，AB可以利用勾股定理求得，化簡后即可得到x值，那么帶入y，就是所求的面積了（3）若角PEB=90°，根據(jù)面積比=邊長比的平方比，思路同上源于查字典網(wǎng)
(1)求證:AE=2PE
(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出它的定義域
(3)當(dāng)三角形BEP與三角形ABC相似時(shí),求三角形BEP的面積
正確答案： △PBE的面積y=△ABC的面積-△PAE的面積-△BEC的面積，其中△ABC的面積=4根據(jù)△APE∽△PDE，及第（1）小問的比值，可以求出△APE的面積：△PDE的面積=4:1△PAD的面積=1/2AP·PE=x^2/4=4/5·△PAE的面積，求出△PAE的面積過點(diǎn)P作AE的高h(yuǎn)，垂足為F，根據(jù)Rt△APD∽R(shí)t△PFD,求出h【含x的代數(shù)式】，△PAE的面積=1/2AE·h，可以求出AE，那么EC=4-AE，那么△BCE的面積就可以表示出來了。最后y=4-△PAE的面積-△BCE的面積 化簡下就可以表示出來了定義域：0<x<2倍根號(hào)5
3。若△BEP∽△ABC，分三種情況討論（1）若角BPE=90°，那么點(diǎn)D與點(diǎn)E重合，那么角EPD≠角A，故舍去（2）若角PBE=90°，點(diǎn)E在DC的延長線上，根據(jù)面積比=邊長比的平方比，(PB:BC)^2=y:4,y用含x的代數(shù)式表示，PB=AB-x，AB可以利用勾股定理求得，化簡后即可得到x值，那么帶入y，就是所求的面積了（3）若角PEB=90°，根據(jù)面積比=邊長比的平方比，思路同上源于查字典網(wǎng)
