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1）如圖，已知AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點(diǎn)，CD垂直于AB于D，CE平分角DCO。并交圓O于E，求證：弧AE=弧EB
（2）在（1）題中， 如果把條件“AB是圓O的直徑”改為AB是圓O的弦，其他條件不變，結(jié)論是否還成立？為什么？
正確答案： （1）連接OE，則∠OCE=∠OEC，又因?yàn)镃E平分∠DCO，所以∠DCE=∠OCE
所以∠DCE=∠OEC，從而得到OE∥CD 于是OE⊥AB，故弧AE和弧BE都是四分之一圓弧。
(2) 結(jié)論仍然成立，證明方法同上，只是得到OE⊥AB后，根據(jù)垂徑定理，OE平分弦AB，所以E仍然是弧AB的中點(diǎn)
源于查字典網(wǎng)
（2）在（1）題中， 如果把條件“AB是圓O的直徑”改為AB是圓O的弦，其他條件不變，結(jié)論是否還成立？為什么？
正確答案： （1）連接OE，則∠OCE=∠OEC，又因?yàn)镃E平分∠DCO，所以∠DCE=∠OCE
所以∠DCE=∠OEC，從而得到OE∥CD 于是OE⊥AB，故弧AE和弧BE都是四分之一圓弧。
(2) 結(jié)論仍然成立，證明方法同上，只是得到OE⊥AB后，根據(jù)垂徑定理，OE平分弦AB，所以E仍然是弧AB的中點(diǎn)
源于查字典網(wǎng)
